madf

Прекрасне:
Originally posted by thedeemon at рисуем монаду

Ха! Влада Патришева aka ivan_ghandhi уже перекладають на бидлохабрі!
Його Crash Monad Tutorial переклали під назвою Монады с точки зрения теории категорий :)

Коменти доставляють: "Автор как-то не убедил, что сам понимает теорию категорий. Конечно, можно переписать определения из книжки, но в таком виде — не мотивирует"

Переклад, в принципі, теж: "It's like talking about electricity without using calculus. Good enough to replace a fuse, not good enough to design an amplifier." -> "Это как говорить об электричестве не используя мат. анализ. Достаточно для замены предохранителя, не хватит, чтобы спроектировать усилитель."

А я читав-читав, і не залишало мене відчуття що я все це десь уже бачив (починаючи з цитати про запобіжник). Думав із книжки якої насмикали, поки не побачив джерело :)

Спочатку джерела (в хронологічному для мене порядку) які заставили мене копати.
deni-ok: (f .) . (. h) = (. h) . (f .)
Wikipedia: Hom-functor
Crash Monad Tutorial: Natural Transformation

Я довго думав над комутативною діаграмою намагаючись зрозуміти її суть доки не розклав все по деталям.
Маємо:
Пара функторів F,G: X → Y
Морфізм у категорії X f: a → b
Natural transformation φ: F → G

Розглянемо функтор F:
F(a): a_Y - об’єкт категорії Y
F(b): b_Y - об’єкт категорії Y
F(f): f_Y: a_Y → b_Y - морфізм (стрілка) в категорії Y

Розглянемо функтор G:
G(a): a_Y' - об’єкт категорії Y
G(b): b_Y' - об’єкт категорії Y
G(f): f_Y': a_Y' → b_Y' - морфізм (стрілка) в категорії Y

Розглянемо пару морфізмів:
φ(a): F(a) -> G(a): a_Y → a_Y' - морфізм (стрілка) в категорії Y
φ(b): F(b) -> G(b): b_Y → b_Y' - морфізм (стрілка) в категорії Y

Власне, перетворення:
G(f) ∘ φ(a) = φ(b) ∘ F(f)
Розкладемо його по морфізмам і об’єктам:
(a_Y' → b_Y') ∘ (a_Y → a_Y') = (b_Y → b_Y') ∘ (a_Y → b_Y)

Оскільки A ∘ B = A(B) (композиція) маємо такі послідовності:
a_Y → a_Y' → b_Y'
a_Y → b_Y → b_Y'

Результати співпадають, значить G(f) ∘ φ(a) = φ(b) ∘ F(f) - істина.

Залишилось осмилити оце: point-free style на стероїдах (і наступні коментарі від nikov).